FLOTACIÓN Y PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES
Si pesamos un objeto pesado sumergido en agua suspendiéndolo de un dinamómetro), el peso aparente del objeto (la lectura del dinamómetro) es inferior al peso del objeto. Esto es así porque el agua ejerce una fuerza hacia arriba que equilibra parcialmente la fuerza de la gravedad. Esta fuerza es aún más evidente cuando sumergimos un trozo de corcho. Cuando el corcho está completamente sumergido, experimenta una fuerza hacia arriba ejercida por la presión del agua, que es mayor que la fuerza de la gravedad, de manera que el corcho acelera hacia la superficie, en donde flota parcialmente sumergido. La fuerza ejercida por un fluido sobre un cuerpo sumergido en él se denomina fuerza ascensional (o de flotación o empuje). 1 es igual en modulo al peso del fluido desplazado por el cuerpo.
Todo cuerpo parcial o totalmente sumergido en un fluido experimenta una fuerza ascensional igual al peso del fluido desplazado.
Figura : (a) forma de pesar un objeto sumergido en un fluido. (b) diagrama de fuerzas en el que puede verse el peso, w, le fuerza ejercida por el muelle Fβ y las fuerzas F1 y F2 ejercidas por el fluido que lo rodea. (c) la fuerza ascensional o de flotación B= F2 y F1 es la fuerza neta ejercida por el fluido sobre el objeto.
Este resultado se conoce con el nombre de principio de Arquímedes.
Podemos deducir el principio de Arquímedes a partir de las leyes de Newton considerando las fuerzas que actúan sobre una porción de un fluido y observando que, cuando está en equilibrio estático, la fuerza neta sobre la misma debe ser nula. La figura muestra las fuerzas verticales que actúan sobre un objeto que se pesa mientras está sumergido, es decir, la fuerza de la gravedad w dirigida hacia abajo; la fuerza del dinamómetro Fd que actúa hacia arriba; una fuerza F1, que actúa hacia abajo, debida a la presión del fluido sobre la superficie superior del objeto y una fuerza F2, que actúa hacia arriba debida a la presión del fluido sobre la superficie inferior del objeto. Como la lectura del dinamómetro indica una fuerza inferior a su peso, la fuerza F2 debe ser mayor en modulo que F1 . La diferencia en módulo de estas dos fuerzas es la fuerza ascensional B= F2- F1 (figura 13.9c). La fuerza ascensional tiene lugar porque la presión del fluido en el fondo del cuerpo es mayor que en la parte superior.
En la figura se prescinde del dinamómetro y el objeto sumergido se ha reemplazado por un volumen igual de fluido (indicado por líneas de puntos). La fuerza ascensional B= F2- F1 que actúa sobre este volumen de fluido es la misma que actuaba sobre nuestro objeto original, ya que el flujo que lo rodea es el mismo. Como este volumen de fluido está en equilibrio, la fuerza resultante que actúa sobre él debe ser cero. La fuerza ascensional es igual al peso del fluido en este volumen:
Figura 13.10 la misma situación que se daba en la figura 13.9, pero ahora el objeto ha sido sustituido por un volumen igual del fluido. Las fuerzas F1 y F2 debidas a la presión del fluido son las mismas que las fuerzas correspondientes ejercidas sobre el objeto en la figura 13.9. La fuerza ascensional o de empuje es igual al peso del fluido desplazado. Wf.
B= wf
Obsérvese que este resultado no depende de la forma del objeto sumergido. Si consideramos una porción cualquiera de forma irregular del fluido, sobre ella deberá actuar una fuerza ascensional debida al fluido que la rodea y que resulta ser igual al peso dicha porción. Por lo tanto, hemos deducido al principio de Arquímedes.
El rey Hieron II le había encomendado a Arquímedes (287-212a.C.) la tarea de determinar si una corona fabricada para él estaba hecha toda ella de oro o si, por el contrario, contenía algún metal más barato como la plata. El problema consistía en determinar la densidad de un objeto de forma irregular, como la corona, sin destruirlo. Según cuenta la historia, Arquímedes encontró la solución mientras se bañaba e inmediatamente echo a correr desnudo por las calles de Siracusa gritando “¡Eureka!” (“¡lo encontré!”). Este destello de comprensión precedió a las leyes de newton, a partir de las cuales puede deducirse el principio de Arquímedes, en 1900 años aproximadamente. Arquímedes encontró lo que se constituye un procedimiento simple y exacto para comparar la densidad de la corona con la densidad del oro utilizando una balanza. Puso la balanza en un cuenco y coloco la corona en un platillo y oro puro de igual masa en el otro. Entonces añadió agua al cuenco, sumergiendo la corona y el oro puro. La balanza oscilo, elevando la corona- indicando que la fuerza ascensional que actuaba sobre esta era mayor que la que actuaba sobre el oro, porque el volumen del agua desplazado por la corona era mayor que el desplazado por el oro puro. La corona era menos densa que el oro puro.
La densidad específica de un cuerpo es su peso dividido por el peso de un volumen igual de agua. Pero, de acuerdo con el principio de Arquímedes, el peso de un mismo volumen de agua es igual a la fuerza ascensional sobre el cuerpo cuando está sumergido en dicho líquido. Por consiguiente, es igual a la pérdida de peso del cuerpo cuando se pesa sumergido en agua. Así pues.
Densidad especifica = peso
Fuerza ascensional cuando está sumergido en agua
= w
Bagua
El peso aparente wa de un objeto sumergido en un fluido es la diferencia entre su peso w y le fuerza ascensional B.
Wap = w – B
(a) La corona y la pepita de oro tienen (b) la corona desplaza más agua que la pepita de el mismo peso. oro.
EJEMPLO 13.5 ¿Es oro?
Una amiga está preocupada por un anillo de oro que compro en un viaje reciente. El anillo era caro y nuestra amiga quiere saber si realmente es de oro o si de otro material. Decidimos ayudarle usando nuestros conocimientos de física. Pesamos el anillo y encontramos que pesa 0,158 N. usando una cuerda lo colgamos de una balanza, lo sumergimos en agua y entonces pesa 0,150 N. ¿es de oro el anillo?
Planteamiento del problema si el anillo es de oro puro, su densidad especifica (su densidad relativa al agua) será de 19,3 (véase la tabla 13.1). Usando la ecuación 13.12 como referencia, determinar la densidad especifica del anillo.
1. La ecuación 13.12 relaciona la densidad especifica del anillo con el cociente entre su peso w y le fuerza de empuje B cuando está sumergido en agua.
Densidad especifica = w = w
Bagua B
2. Cuando el cuerpo está sumergido, B se iguala con el peso menos el peso aparente wap:
B = W- Wap
3. Se combinan los pasos 1y 2 y se despeja la densidad especifica:
Densidad especifica = w = w
B w-wap
= O,158N = 19,3
0,158N-0,150N
4. Se compara la densidad especifica del anillo con la densidad especifica del oro, que es 19,3:
19,3 -19,3 = EL ANILLO ES ORO PURO
Ejercicio un bloqueo de un material desconocido pesa 3 N y tiene un peso aparente de 1,89 N cuando se sumerge en agua. ¿De qué material se trata? (respuesta la densidad especifica del material es 2,70, que es la densidad especifica del aluminio, por lo tanto el bloque es de aluminio.)
Ejercicio un bloque de aluminio pesa 3N cuando está rodeado de aire. ¿Cuál es el peso real del bloque? (respuesta wap = w –B, donde B = Paire Vg. De la tabla 13.1 se obtiene Paire = 1,293 kg/ m3 y Palum = 2,70x 103 kg/m3. Por lo tanto, w = 3, 0014N, que es solo 0,048% mayor que el peso en aire. Evidentemente, la fuerza ascensional debida al aire actuando sobre líquidos o solidos puede usualmente ignorarse.
Ejercicio un pedazo de plomo (densidad especifica = 11,3) pesa 80 N en aire. ¿Cuánto pesa sumergido en agua? (respuesta 72,9 N.)
Supongamos que la densidad del bloque es mayor que la densidad del fluido del entorno. Y que tanto el bloque como el plato de la balanza están completamente sumergidos en él. La fuerza gravitaría que actúa sobre el bloque vale w su peso, y la balanza esta ajuntada de, modo que marca cero cuando el plato no aguanta el bloque como se muestra en la figura si se coloca en el bloque el plato de la balanza
La lectura de la escala es el peso aparente w ap del bloque. Cuando el bloque esta sobre la balanza, este está en contacto directo con el fluido, excepto con aquellos puntos de la base donde se apoya en el plano de la balanza. Si suponemos que este no es completamente plano, sino que tiene rugosidades el bloque únicamente se apoya en las regiones más altas del plano. (En las más bajas. El fondo del bloque está en contacto con el fluido) analicemos ahora esta situación para saber la lectura de la escala de la balanza depende de el o en el del área del contacto de la superficies de bloque y del plato del a balanza mientras el bloque descansa sobre el plato de la balanza la fuerza neta ejercida por el fluido sobre el bloque ff resulta de una combinación de fuerza hacia abajo ejercida por aquellas regiones de la superficie interior del bloque con las que está en contacto si el fluido estuviera en contacto con una gran porción de la superficie inferior del bloque, esta fuerza podría ir dirigida hacia arriba las otras dos fuerzas verticales que actúan sobre el bloque son la fuerza gravitatoria w y la fuerza hacia arriba fp ejercida por el plato en las regiones de contacto directo se representa el bloque fuera de la balanza. Y en su lugar la cantidad equivalente de fluido de forma y tamaño idénticos (representado por la línea descontinua) las mismas regiones que estaban en contacto con el bloque ahora están con la muestra de fluido y en consecuencia las fuerzas que actúan son la fuerza ejercida por el resto del fuido ff la fuerza hacia arriba ejercida por el plano fp y la fuerza gravitatoria wf las fuerzas ff y ff´ son iguales ya que en cada punto de contacto con el fluido y la muestra de fluido las fuerzas son exactamente las mismas que entre el fluido y el bloque .
Cuando el bloque esta sobre el plato de la balanza. Está en el equilibrio. Y por lo tanto, f p= ff + w, o bien.
f p - ff- w=0
Y cuando el bloque se saca del plato dela balanza. La muestra de fluido que la remplaza está en equilibrio .y por lo tanto
Fp´- ff´-wf = 0
Si se restan las dos ecuaciones anteriores teniendo en cuenta que ff´y= y se agrupan los términos, nos queda
Fp- ff´-=w- wf
En donde Fp - Fp´ corresponde al cambio de la lectura cuando se saca el bloque del plano de la balanza por lo tanto Fp- Fp´ es el modulo del peso aparente del bloque sumergido. Y en consecuencia.
Wap=W-Wf
Normalmente se denomina a w – w fuerza esencial B con lo cual resulta
B =w - wap = wf
esta expresión para la fuerza esencial coincide con la de la ecuación que se estableció con el fluido estaba en contacto directo con toda la superficie del objeto sumergido.
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